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Themen

50+

Formeln

Rechner

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Grundlagen DC

Ohm, Kirchhoff, Leistung, Schaltungen

5 Kapitel

〰️

Wechselstrom & Drehstrom

AC-Grundlagen, Impedanz, Transformatoren

5 Kapitel

Elektronik & Bauteile

Halbleiter, Dioden, Transistoren

5 Kapitel

Interaktive Rechner

Ohm, Leistung, Drehstrom, Kondensator

7 Rechner

Normen & Vorschriften

VDE 0100, Schutzklassen, IP-Schutzarten

3 Kapitel

Installationstechnik

Leitungsberechnung, Absicherung

4 Kapitel

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Das Ohmsche Gesetz

Zusammenhang zwischen Spannung U, Stromstärke I und Widerstand R.

Grundformel

U=R×I

U = Spannung [V] | R = Widerstand [Ω] | I = Stromstärke [A]

Umformungen

R=UI I=UR

Gilt nur für ohmsche Widerstände bei konstanter Temperatur.

Temperaturabhängigkeit

Widerstand bei Temperatur

R(T)=R₀×(1+α×ΔT)

α = Temperaturkoeffizient [1/K] | ΔT = Temperaturänderung [K]

1. Kirchhoff — Knotenregel

Knotenregel (KCL)

ΣI_zu=ΣI_ab

Was reinkommt, muss auch rausgehen — wie ein Wasserverteiler.

2. Kirchhoff — Maschenregel

Maschenregel (KVL)

ΣU=0

Beispiel

U₀−U_R1−U_R2=0

Elektrische Leistung

Leistungsformeln

P=U×I=I²×R=U²R

P = Leistung [W]

Elektrische Energie

W=P×t

1 kWh = 3.600.000 J

Wirkungsgrad

η=P_abP_zu×100 %

Wirkungsgrad immer < 100%. Gute Transformatoren erreichen bis zu 99%.

Leiterwiderstand

R=ρ · lA

ρ = spez. Widerstand | l = Länge [m] | A = Querschnitt [mm²]

Material	ρ [Ωmm²/m]
Silber (Ag)	0,0160
Kupfer (Cu)	0,0172
Aluminium (Al)	0,0282
Eisen (Fe)	0,1000

Reihenschaltung

R_ges=R₁+R₂+R₃

I konstant | U_ges = U₁ + U₂ + U₃

Parallelschaltung

1R_ges=1R₁+1R₂+1R₃

Zwei Widerstände

R_ges=R₁ × R₂R₁ + R₂

Spannungsteiler

U₂=U_ges×R₂R₁ + R₂

Wechselspannung — Grundbegriffe

Netzfrequenz in Europa: 50 Hz, Nennspannung 230 V (Effektivwert).

Sinusförmige Wechselspannung

u(t)=Û×sin(ωt + φ)

Û = Scheitelwert | ω = 2πf [rad/s] | φ = Phasenwinkel

Größe	50 Hz Netz
Scheitelwert	325,27 V
Effektivwert	230 V
Periodendauer	20 ms

Bei 230 V Effektivwert beträgt der Scheitelwert ca. 325 V!

Drehstrom

230 V Strangspannung, 400 V Leiterspannung in Deutschland.

Spannungsbeziehung

U_L=U_S×√3≈1,732×U_S

Drehstromleistung

P=√3×U_L×I_L×cos φ

Schaltung	Strangspannung
Stern (Y)	U_S = U_L / √3
Dreieck (Δ)	U_S = U_L

Impedanz

Z=√( R²+X² )

Blindwiderstände

X_L=ω×L X_C=1ω × C

Merkhilfe: „EMIL" — Im Kondensator eilt der Strom der Spannung voraus.

Wirkleistung, Blindleistung, Scheinleistung

Leistungsdreieck

S²=P²+Q²

S = Scheinleistung [VA] | P = Wirkleistung [W] | Q = Blindleistung [var]

Leistungsfaktor

cos φ=PS

Niedriger Leistungsfaktor (cos φ < 0,9) belastet das Netz.

Transformator

Übersetzungsverhältnis

ü=U₁U₂=N₁N₂=I₂I₁

Beim idealen Trafo gilt: P₁ = P₂. Spannungsgewinn = Stromverlust.

Halbleiter

Typ	Dotierung	Ladungsträger
n-Halbleiter	Donatoren (Phosphor)	Elektronen
p-Halbleiter	Akzeptoren (Bor)	Löcher

Wichtigster Halbleiter: Silizium (Si).

Diode

Schleusenspannung (Si)

U_F≈0,6 … 0,7 V

Typ	Verwendung	U_F
Si-Diode	Gleichrichter	0,6–0,7 V
Zener-Diode	Spannungsreferenz	z.B. 5,1 V
LED	Leuchtmittel	1,5–3,5 V

Bipolartransistor (BJT)

Stromverstärkung

I_C=β×I_B β=20…500

Betriebsbereich	Beschreibung
Sperrbetrieb	Transistor sperrt
Aktiver Bereich	Verstärkerbetrieb
Sättigungsbereich	Transistor leitet voll

Kondensator

Kapazität & Ladung

Q=C×U E=12×C×U²

Zeitkonstante

τ=R×C

Nach 5τ: ≈99% geladen/entladen

Spule & Induktivität

Induktionsspannung

u_L=L×dIdt

Energie & Zeitkonstante

E=12×L×I² τ=LR

Ohmsches Gesetz

Zwei Werte eingeben → dritten berechnen (ein Feld freilassen)

Spannung U [V]

Strom I [A]

Widerstand R [Ω]

Ergebnis

—

Elektrische Leistung

Leistung aus Spannung, Strom oder Widerstand

Spannung U [V]

Strom I [A]

Widerstand R [Ω]

Wirkleistung

— W

Drehstrom-Leistung

Wirkleistung einer symmetrischen Drehstromlast

Leiterspannung U_L [V]

Leiterstrom I_L [A]

Leistungsfaktor cos φ

Ergebnis

—

Leiterwiderstand

R = ρ × l / A

Material

Länge l [m]

Querschnitt A [mm²]

Leiterwiderstand

— Ω

Spannungsteiler

Teilspannung U₂ an R₂

Gesamtspannung U [V]

R₁ [Ω]

R₂ [Ω]

Teilspannung U₂

— V

Kondensator

Gespeicherte Energie und Ladung

Kapazität C [µF]

Spannung U [V]

Ergebnisse

—

Blindwiderstand

Induktiver oder kapazitiver Blindwiderstand

Frequenz f [Hz]

Induktivität L [mH]

Kapazität C [µF]

Blindwiderstände

—

VDE-Normen — Überblick

Norm	Inhalt
VDE 0100	Errichten von Niederspannungsanlagen (≤1000 V)
VDE 0105	Betrieb von elektrischen Anlagen
VDE 0132	Brandbekämpfung im Bereich elektrischer Anlagen
VDE 0276	Starkstromkabel – Auswahl und Verlegung
VDE 0470	Schutzarten durch Gehäuse (IP-Code)

VDE-Normen gelten als „anerkannte Regeln der Technik". Bei Nichtbeachtung kann bei Unfällen die Haftung entfallen.

VDE 0100

Teil	Inhalt
Teil 410	Schutz gegen elektrischen Schlag
Teil 430	Schutz bei Überstrom
Teil 520	Auswahl von Kabeln und Leitungen
Teil 540	Schutz- und Erdungsleiter
Teil 600	Prüfungen
Teil 722	Ladestationen für Elektrofahrzeuge

Schutzmaßnahmen: Basisschutz, Fehlerschutz, Zusatzschutz (FI ≤30 mA).

Schutzklassen

SK	Beschreibung
SK I	Schutzerde — Metallgehäuse mit PE verbunden
SK II	Schutzisolierung — doppelt isoliert, kein PE nötig
SK III	Schutzkleinspannung ≤50 V AC / 120 V DC

IP-Schutzarten

Format: IP XY — 1. Ziffer = Fremdkörper, 2. Ziffer = Feuchtigkeit

Code	Bedeutung
IP44	Fremdkörper >1mm + Spritzwasser → Außenleuchten
IP65	Staubdicht + Strahlwasser → Badleuchten
IP67	Staubdicht + zeitweiliges Untertauchen
IP68	Staubdicht + dauerhaft wasserdicht

Leitungsberechnung

1. Strombelastbarkeit 2. Spannungsfall (max. 3%) 3. Kurzschlussschutz

Spannungsfall DC

ΔU=2 × ρ × l × IA

Spannungsfall AC

ΔU=√3 × ρ × l × I × cos φA

Querschnitt	Max. Strom	Verwendung
1,5 mm²	16 A	Licht
2,5 mm²	20 A	Steckdosen
4,0 mm²	25 A	Herd
6,0 mm²	32 A	Wallbox
10,0 mm²	50 A	Unterverteiler
16,0 mm²	63 A	Hauptleitung

Schutzmaßnahmen

Maßnahme	Beschreibung
Schutzerdung	Metallteile mit PE → Fehlerstrom → Sicherung löst aus
FI-Schutzschalter	Trennt bei Fehlerstrom >30 mA innerhalb von ms
Leitungsschutzschalter	Schutz gegen Überlast und Kurzschluss — B, C, D
PELV/SELV	Schutzkleinspannung — max. 50 V AC

Seit 2009: FI-Schutzschalter (30 mA) in allen neuen Steckdosenstromkreisen Pflicht!

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